Regnbuen består faktisk af to regnbuer, den primære og den sekundære. Imellem buerne er himlen mørkere end udenfor. Dette område kaldes Alexanders mørke bånd efter Alexander fra Aphrodisias (år 200), som var den første, der beskrev det mørke område.
Den første, der virkelig forsøgte at beskrive regnbuen, var Aristoteles. Han formodede, at regnbuen skyldtes refleksion af sollys fra skyerne. Lyset blev reflekteret ved en bestemt vinkel. Derfor ligger strålerne i regnbuen på en kegle. Aristoteles var således den første, der forklarede, at regnbuen var en del af en cirkelbue, og at regnbuen ikke befinder sig et bestemt sted på himlen, men ses i en bestemt retning.
Roger Bacon målte i 1266 regnbuekeglens vinkel til 42°. (den sekundære regnbue er 8° højere på himlen). I 1304 fremsætter den tyske munk Theodoric af Freiberg den hypotese, at hver regndråbe i skyen laver sin egen regnbue. Han verificerede sin hypotese ved at betragte sollysets brydning i en cirkulær flaske. Bemærk, at Aristoteles opfattede regnbuen som kommende fra hele regnskyen. Theodorics resultater forblev ukendte i tre århundreder, hvorefter Descartes (i 1656) genopdager brydningen i dråben. Både Theodoric og Descartes viste, at regnbuen består af 2 buer. I den primære regnbue er strålerne reflekteret én gang inde i dråben og i den sekundære regnbue er strålerne reflekteret to gange inde i dråben. Desuden bemærkede de, at man kun ser én farve i en given retning mod dråben (flasken). Derfor konkluderede de, at regnbuens farver kommer (til øjet) fra forskellige dråber i skyen. Det var hovedtrækkene i regnbuen.
Et nøjere studium af strålegangen gennem dråben kræver kendskab til reflekstionsloven og brydningsloven. Refleksionsloven er let at »forstå«, men brydningsloven kræver kendskab til lysets hastighed i forskellige medier. Brydningsloven skyldes hollænderen Willibrord Snell (1621).
Det spektakulære ved regnbuen er naturligvis dens farver. De blev forklaret af Newton. I 1666 viste Newton at hvidt lys, der brydes i et prisme, spaltes i farver. Farvespredningen skyldes, at brydningsindekset afhænger af bølgelængden (farven). Hver farve i sollyset har altså sin egen regnbue. Vi ser en samling regnbuer, hver lidt forskudt i forhold til hinanden. Newton beregnede vinklen for den røde regnbue til 42° 2' og for den violette regnbue 40° 17'. Det giver en regnbue på 1° 45'. Det ville være bredden af regnbuen dersom sollyset var parallelt, men det er det ikke, solskiven har en diameter på en halv grad. Derfor fandt Newton, at bredden af regnbuen er 2 grader og 15 minutter (i god overensstemmelse med Newtons egne målinger).
Bemærk, at det hermed ikke er sagt, at regnbuens farver er rene farver (spektralfarver). Det er de faktisk ikke! Regndråber har jo heller ikke form som prismer. I virkeligheden er regnbuens farver en sum af farver (det ser vi på i programmet).
Desuden består regnbuen af nogle ekstra buer (hovedsageligt røde og grønne bånd indenfor den primære regnbue). Disse ekstra buer kunne Newtons teori ikke forklare. Thomas Young viste i 1803 at bølgerne fra to bølgegivere (f.eks. to huller i en mole i et kar med vand) giver skiftevis lys og mørke. Altså retninger, hvor lyset interfererer konstruktivt og retninger, hvor det interfererer destruktivt. Young påpegede selv, at de ekstra buer kunne skyldes konstruktiv og destruktiv interferens af solstråler, som har gået forskellige veje gennem regndråben, og derfor kan vejforskellen gennem dråben blive et ulige antal halve bølgelænger (mørke) og et helt antal bølgelænger (lys).
Bemærk, at lysets vejlængde i dråben afhænger af dråbens størrelse. Derfor skal dråberne have samme størrelse, for at man kan se de ekstra buer. Det er oftest tilfældet ved regnbuens top. En del af regndråberne vokser, når de falder, derfor fås dråber af forskellige størrelser længere nede ved jorden.
Regnbuens lys er næsten 100% polariseret, hvilket kan ses med et par polaroidbriller. Polariseringen skyldes, at brydningsvinklen i dråben er meget tæt på Brewstervinklen (David Brewster 1815). Derfor forsvinder det meste af det parallelt polariserede lys ud af dråben ved den første refleksion (og brydning) inde i dråben.