Der dannes en stående bølge i en plade, når man slår på den med en hammer. Pladerne vibrerer op og med på midten og i enderne.
Der er buge i enderne og på midten og knude i afstanden 0,224 L og 0,776 L, hvor L er pladens længde.
Man kan vise, at frekvensen f
er bestemt ved: 
Hvor v er lydhastigheden, t er tykkelsen af pladerne og L er længden.
Tykkelsen, t måles med mikrometerskrue, Længden, L med skydelære og frekvenserne kan måles i Datalyse vha. PC’ens lydkort og en tilsluttet mikrofon.
Skema:
|
tone |
L / mm |
t / mm |
f / Hz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Der er brug for mange rækker, benyt fx Excel.
Eksempel:
Her er frekvenserne afbildet som funktion
af L-2
og grafen viser tydeligt, at f er
proportional med L-2.
Det passer fint med den teoretiske formel: .
Hastigheden bliver v
= 5100 m/s
Xylofonen har også overtoner, men frekvenserne er høje og de dæmpes hurtigt. Den hurtige dæmpning skyldes, at pladerne er understøttet i knudepunkterne for grundfreksensen f1. Desuden slår man jo midt på pladen og her har f2 en knude.
Den n’te frekvens fn
er bestemt ved : 
. Derfor bliver frekvensforholdene, som vist i tabellen:
|
Tone |
Frekvensforhold |
Svingningsmønster |
|
Grundtone, f1 |
|
|
|
Første overtone, f2 |
|
|
|
Anden overtone, f3 |
|
|
|
Tredje overtone, f4 |
|
|
Her er xylofonens længste plade flyttet, så den ikke hviler i knudepunkterne for f1 = 1051 Hz.Frekvenserne f2 = 2900 Hz og f3 = 5676 Hz ses i spektret. Xylofonens klokkeklang skyldes, at overtonerne ikke er multipla af grundtonen.
Xylofonens klokkeklang skyldes uharmoniske frekvenser, som ikke forholder sig pænt til grundfrekvenserne. Disse frekvenser er ret høje og ikke særligt markante. Nogle gange må man slå planden i enden for at kunne måle frekvensen.
Jeg har ikke forstået fysikken bag frekvenserne, men afbildes frekvensen som funktion af tykkelsen divideret med længde og bredde fås følgende graf.
For at undersøge sammenhængen nærmere, har jeg skåret nogle aluminiumsprofiler ud i passende længder og målt deres resonansfrekvenser. Profilerne anbragtes enkeltvis på to bløde understøtningspunkter ¼ afstand fra pladens endepunkter og anslaget var midt på pladen.
|
Profil |
Bredde b / mm |
Tykkelse t / mm |
|
1 |
15,0 |
2,08 |
|
2 |
21,0 |
2,01 |
|
3 |
1,85 |
2,36 |
|
4 |
1,94 |
3,00 |
Kan nogen give en teoretisk forklaring, så send mig endelig en mail. På forhånd tak, Carl Hemmingsen
